Lattice vectors and lattice constant of electrode and scattering region

[carbn9]

Dear friends, I have generated a CNT of (4,4) using the code posted in this forum. The electrode and scattering region information that ATK generated are shown below. My question is: according to this information, what are the lattice constant and lattice vectors of electrodes and scattering region? Thanx.

Code

# Scattering elements and coordinates
scattering_elements = [Carbon, Carbon, Carbon, Carbon, 
                       Carbon, Carbon, Carbon, Carbon, 
                       Carbon, Carbon, Carbon, Carbon, 
                       Carbon, Carbon, Carbon, Carbon, 
                       Carbon, Carbon, Carbon, Carbon, 
                       Carbon, Carbon, Carbon, Carbon, 
                       Carbon, Carbon, Carbon, Carbon, 
                       Carbon, Carbon, Carbon, Carbon, 
                       Carbon, Carbon, Carbon, Carbon, 
                       Carbon, Carbon, Carbon, Carbon, 
                       Carbon, Carbon, Carbon, Carbon, 
                       Carbon, Carbon, Carbon, Carbon, 
                       Carbon, Carbon, Carbon, Carbon, 
                       Carbon, Carbon, Carbon, Carbon, 
                       Carbon, Carbon, Carbon, Carbon, 
                       Carbon, Carbon, Carbon, Carbon]
scattering_coordinates = [[  7.00668,   4.29086,   2.46298],
                          [  6.21123,   6.21123,   3.69446],
                          [  4.29086,   7.00668,   2.46298],
                          [  2.37048,   6.21123,   3.69446],
                          [  1.57504,   4.29086,   2.46298],
                          [  2.37048,   2.37048,   3.69446],
                          [  4.29086,   1.57504,   2.46298],
                          [  6.21123,   2.37048,   3.69446],
                          [  6.64283,   5.64877,   2.46298],
                          [  4.99376,   6.91414,   3.69446],
                          [  2.93295,   6.64283,   2.46298],
                          [  1.66758,   4.99376,   3.69446],
                          [  1.93889,   2.93295,   2.46298],
                          [  3.58795,   1.66758,   3.69446],
                          [  5.64877,   1.93889,   2.46298],
                          [  6.91414,   3.58795,   3.69446],
                          [  7.00668,   4.29086,   4.92595],
                          [  6.21123,   6.21123,   6.15744],
                          [  4.29086,   7.00668,   4.92595],
                          [  2.37048,   6.21123,   6.15744],
                          [  1.57504,   4.29086,   4.92595],
                          [  2.37048,   2.37048,   6.15744],
                          [  4.29086,   1.57504,   4.92595],
                          [  6.21123,   2.37048,   6.15744],
                          [  6.64283,   5.64877,   4.92595],
                          [  4.99376,   6.91414,   6.15744],
                          [  2.93295,   6.64283,   4.92595],
                          [  1.66758,   4.99376,   6.15744],
                          [  1.93889,   2.93295,   4.92595],
                          [  3.58795,   1.66758,   6.15744],
                          [  5.64877,   1.93889,   4.92595],
                          [  6.91414,   3.58795,   6.15744],
                          [  7.00293,   4.27934,   7.39446],
                          [  6.21109,   6.20773,   8.61571],
                          [  4.28956,   6.99758,   7.38242],
                          [  2.37035,   6.21122,   8.62154],
                          [  1.5713 ,   4.28428,   7.40271],
                          [  2.36689,   2.37054,   8.6444 ],
                          [  4.28467,   1.56604,   7.41475],
                          [  6.20764,   2.36705,   8.63857],
                          [  6.6403 ,   5.63756,   7.38693],
                          [  4.99426,   6.91173,   8.61337],
                          [  2.93132,   6.63497,   7.38665],
                          [  1.66635,   4.99442,   8.62985],
                          [  1.93393,   2.92606,   7.41024],
                          [  3.58373,   1.66654,   8.64673],
                          [  5.64291,   1.92865,   7.41053],
                          [  6.91164,   3.58386,   8.63025],
                          [  7.00668,   4.29086,   9.8531 ],
                          [  6.21123,   6.21123,  11.0846 ],
                          [  4.29086,   7.00668,   9.8531 ],
                          [  2.37048,   6.21123,  11.0846 ],
                          [  1.57504,   4.29086,   9.8531 ],
                          [  2.37048,   2.37048,  11.0846 ],
                          [  4.29086,   1.57504,   9.8531 ],
                          [  6.21123,   2.37048,  11.0846 ],
                          [  6.64283,   5.64877,   9.8531 ],
                          [  4.99376,   6.91414,  11.0846 ],
                          [  2.93295,   6.64283,   9.8531 ],
                          [  1.66758,   4.99376,  11.0846 ],
                          [  1.93889,   2.93295,   9.8531 ],
                          [  3.58795,   1.66758,  11.0846 ],
                          [  5.64877,   1.93889,   9.8531 ],
                          [  6.91414,   3.58795,  11.0846 ]]*Angstrom
        

electrode_elements = [Carbon, Carbon, Carbon, Carbon, 
                      Carbon, Carbon, Carbon, Carbon, 
                      Carbon, Carbon, Carbon, Carbon, 
                      Carbon, Carbon, Carbon, Carbon]
electrode_coordinates = [[ 7.00668,  4.29086,  0.     ],
                         [ 6.21123,  6.21123,  1.23149],
                         [ 4.29086,  7.00668,  0.     ],
                         [ 2.37048,  6.21123,  1.23149],
                         [ 1.57504,  4.29086,  0.     ],
                         [ 2.37048,  2.37048,  1.23149],
                         [ 4.29086,  1.57504,  0.     ],
                         [ 6.21123,  2.37048,  1.23149],
                         [ 6.64283,  5.64877,  0.     ],
                         [ 4.99376,  6.91414,  1.23149],
                         [ 2.93295,  6.64283,  0.     ],
                         [ 1.66758,  4.99376,  1.23149],
                         [ 1.93889,  2.93295,  0.     ],
                         [ 3.58795,  1.66758,  1.23149],
                         [ 5.64877,  1.93889,  0.     ],
                         [ 6.91414,  3.58795,  1.23149]]*Angstrom

electrode_cell = [[ 12.8726 ,   0.     ,   0.     ],
                  [  0.     ,  12.8726 ,   0.     ],
                  [  0.     ,   0.     ,   2.46298]]*Angstrom

# Set up electrodes
electrode_configuration = PeriodicAtomConfiguration(
    electrode_cell,
    electrode_elements,
    electrode_coordinates
    )

[Anders Blom]

You cannot really define a "lattice constant" in this case. The electrode unit cell is stated explicitly in the script,

Code

[[ 12.8726 ,   0.     ,   0.     ],
 [  0.     ,  12.8726 ,   0.     ],
 [  0.     ,   0.     ,   2.46298]]*Angstrom

Here, each row is a lattice vector, the cell is kind of simple tetragonal, but it's not really a tetragonal lattice, it's just 3 orthogonal vectors where two happen to have the same length. The central region doesn't have an explicit unit cell in ATK, it's not needed. However, the central region coordinates must be compatible with the electrode unit cell in the XY direction, so you can say that the first two lattice vectors of the electrode are also the first two lattice vectors of the scattering region. The final "lattice vector" of the central region is less well-defined, since there are at least two options: 1) The "equivalent bulk" cell, which is the system ATK computes in the initial "equivalent bulk" run before the actual two-probe calculation. To find out the cell of this system, a general approach is to open the system in the Atomic Manipulator in VNL and click "Save Equivalent Bulk". 2) The atoms in the central region can be thought of as inscribed in a unit cell. The length of this cell is the distance between the two electrodes. It is less trivial to read off the script, however; the easiest way is probably to consider how the central region was constructed. In your case, it appears the central region is a 4-times repeated (4,4) CNT, right? So, according to the Nanotube Grower in VNL, if aCC=1.422 Å, the period of a (4,4) tube is 2.463 Å, so repeated 4 times this becomes 9.852 Å. Thus, your central region unit cell is

Code

[[ 12.8726 ,   0.     ,   0.   ],
 [  0.     ,  12.8726 ,   0.   ],
 [  0.     ,   0.     ,   9.852]]*Angstrom

while the "equivalent bulk cell" is

Code

[[ 12.8726    ,   0.        ,   0.        ],
 [  0.        ,  12.8726    ,   0.        ],
 [  0.        ,   0.        ,  14.77447022]]*Angstrom

(found via the "Save Equivalent Bulk" functionality mentioned above). Note that the atoms in the scattering region are not placed inside the cell if you just make a cell with the unit cell above, since they are shifted to match the right edge of the left electrode. The equivalent bulk atoms, on the other hand, are placed inside the equivalent bulk cell after the export.

[carbn9]

Thank you sir.